Einsteini aegruumi aastasada

Foto:USA Kongressi raamatukogu

25. novembril 1915 esitas 36aastane saksa füüsik Albert Einstein oma üldrelatiivsusteooria eksaktse matemaatilise tensorteooria. Ta jäi veidi maha saksa matemaatikust, 33aastasest üliandekast David Hilbertist, kes härrasmehena tunnistas üht väikest apsakat oma tõestuses ja ühtlasi Einsteini prioriteeti.

Einstein kirjutas 1924. aastal oma pojale Hans Albertile: „Teadus on raske elukutse. Vahel olen rõõmus, et sa oled valinud praktilise ala, kus ei pea otsima neljalehelist ristikheina.“
Sajand tagasi, 1915. aasta lõpp, oli Einsteinile eriti töökas ja närviline. Tal ei õnnestunud matemaatiliselt formuleerida üldist relatiivsusteooriat ehk gravitatsiooni ja kiirenduse samaväärsust. Kui tekkis oht, et matemaatik David Hilbert teeb selle arvutuse enne teda, võttis Einstein end kokku ja saavutas tulemuse. Hilbert taandus härrasmehena.
Oma erirelatiivsusteooria tõestas Einstein 1905. aastal leidurina, mõtteliste eksperimentide läbi. Ta tõestas, et valguse kiirus on suurim võimalikest ja et see ei sõltu taustsüsteemi liikumisest. Ning et liikuvas süsteemis aeg võrreldes liikumatu süsteemiga aeglustub, liikuv keha aga lüheneb liikumise suunas. Kuid matemaatilisi võrrandeid, mis neid ootamatuid tulemusi oleks kirjeldanud kovariantselt, nõnda, et need kehtiksid igas taustsüsteemis, Einstein ei tuletanud.
Erirelatiivsusteooria matemaatilise formuleeringuni jõudsid mitmed teadlased, näiteks saksa-juudi matemaatik Hermann Minkowski ja hollandi füüsik, maailmaeetrisse uskuv Hendrik Antoon Lorenz, kes sai Nobeli preemia enne Einsteini, 1902. aastal, ent nagu Einsteingi, mitte ruumikäsitluse, vaid koos teise hollandi füüsiku Pieter Zeemaniga tolle nime kandva efekti avastamise eest 1896. aastal.

Katkestatud matemaatiline avamäng
Kui Einstein sai oma mõttetegevusega 1911. aastal jälile, et gravitatsioon ja kiirenev liikumine on eristamatud, mis tähendab, et mass kõverdab ruumi ning meie universumis esineb ühtne neljamõõtmeline aegruum, otsustas ta sedapuhku ise ka matemaatikaga tegelda. Zürichi tehnikaülikoolis olid tal geomeetrias keskmised hinded, see-eest oli hiilgav tema kursusekaaslane ja sõber Marcel Grossmann. Tema juhatas Einsteini õigele matemaatikarajale, tutvustades 19. sajandi keskel elanud saksa lapsgeeniuse Bernhard Riemanni mitteeukleidilist ehk kõverdunud ruumi kirjeldavaid tensoreid. Meetriline tensor on suunda ja pikkust omava vektori üldistatud ja võrratult keerulisem sugulane, mille abil saab kõverdunud ruumides välja arvutada punktide omavahelisi kaugusi. Kahemõõtmeliste, tasapinnaliste kaartide tensoril on kolm sõltumatut komponenti, kolmemõõtmelise ruumi omal kuus ja neljamõõtmelise ruumi meetrilisel tensoril tervelt kümme sõltumatut komponenti.
Tensormatemaatika tundus mulle seda ülikoolis õppides palju keerulisem kui kvantmehaanika tarbeks Werner Heisenbergi välja mõeldud või täpsemalt käiku lastud maatriksite matemaatika.
Riemanni tensorite puhul ja Einsteini ning Grossmanni poolt kohandatud, itaalia matemaatikute Gregorio Ricci-Carbasto ja Tulli Levi-Civita tensorite puhul on hea see, et need on kovariantsed. See tähendab, et nende komponentide omavahelised suhted jäid samaks, kui Einstein teostas ruumi ja aja koordinaatsüsteemide suvalisi muutusi või pöördeid. Füüsikaline tagapõhi on lihtne: looduse seadused peavad olema ühesugused erinevates koordinaatsüsteemides, sest universum on ikka sama.
Asi edenes ja 1912. aasta lõpuks sai Einstein valemid, mis erinesid õige vähe lõplikest ja õigetest, milleni ta jõudis alles kolme aasta pärast. Kuhu need vahepealsed aastad kadusid? Einsteini jäärapäisusesse – ta kaotas usu matemaatikasse. Väsis ja otsustas hakata arendama füüsikalisemat teooriat, mis põhineks energia ja impulsi jäävuse seadustel ning mille ta koos Grossmanniga visandas 1913. aasta mais pealkirja all „Üldistatud relatiivsusteooria ja gravitatsiooniteooria peajooned“ avaldatud artiklis. Entwurfi ehk „peajoonte“ all seda füüsika ajaloos tuntaksegi. Ent püüdes rakendada seda teooriat Merkuuri orbiidi ajas muutumise rehkendamisel, jõudis Einstein tõesest kaks korda ekslikuma tulemuseni.
Einstein arvutas oma teooria põhjal välja ka kauge tähe valguskiire kõrvalekalde Päikese gravitatsioonivälja mõjul. Seda kavandas oma ekspeditsiooniga mõõtma minema 1914. aasta 21. augustil Krimmis nähtava päikesevarjutuse ajal Berliini astronoom Erwin Freundlich. Einstein kibeles ning oli nõus osa ekspeditsiooni kuludest omast taskust maksma. Ent kakskümmend päeva enne päikesevarjutust puhkes Esimene maailmasõda. Saksamaa kuulutas sõja Venemaale ja Freundlich võeti koos kogu kambaga ning varustusega Saksamaa spioonide pähe kinni. Noor astronoom lasti siiski paari nädala pärast lahti. Taevas halastas neile ja oli varjutuse ajal pilvine. Einsteinilegi tegi sõda selle koha pealt head. Ta avastas peagi, et oli teinud oma arvutustes vea ning leidis, et valgus kaldub kõrvale algselt ennustatust kaks korda enam.
Einsteini abielu oli just lõhki minemas. Saksamaa võis sattuda sõjas raskustesse. Oktoobris 1914 avaldasid 93 saksa teadlast manifesti, et Saksa armee pole rünnanud Belgias tsiviilisikuid. „Me võitleme Kanti, Goethe, Beethoveni eest!“, kuulutas manifest, püüdes tõestada, et sõda oli hädavajalik. Sellele kirjutasid alla küll fotoelektrilise efekti avastaja Philip Lenard ja mis Einsteinile veel hullem, Max Planck, ent mitte Einstein ise. Tema uue kallima, nõbu Elsa sõber, seiklejast Georg Friederich Nicolai kirjutas vastukaaluks „Eurooplaste manifesti,“ ent nad suutsid sellele leida vaid kaks toetajat. Manifest jäi avaldamata, Lenardist sai aga pärast kaotatud sõda antisemiit ja Einsteini vihkaja.

Võidukas matemaatiline lõppmäng
Kodurindel käis Einsteini võitlus oma serblannast abikaasa Mileva Marićiga, et ta saaks külastada oma poegi Hans Albertit ja Eduardi Zürichis või vähemasti minna puhkusele Šveitsi Alpidesse. Marić sõdis vastu ja tahtis kaasa tulla. Kevadel 1914 naasis Einstein Berliini ning tormas oma üldrelatiivsusteooria kallale üksiku hundina. Ta ei vajanud kaastöötajaid. Preisi akadeemikuna üüris ta uues viiekorruselises majas kolmandal korrusel seitsmetoalise poissmehekorteri, kus ka töötas.
Oktoobris 1915 jõudis Einstein taas veendumusele matemaatika võimsuses ja jätkas oma kolme aasta eest pooleli jäänud tööd tensorteooriaga. Ta kõneles oma matemaatilistest raskustest Göttingenis elavale David Hilbertile ning esitas ettekandeid oma töö seisust Preisi Akadeemia ees 4. novembril, 11. novembril ja siis saabus pauk. Hilbertilt tuli kiri, et ta sai tulemuse kätte ja esineb sellega Göttingenis 16. novembril. Einstein jäi haigeks ja keeldus Hilberti kutse peale Göttingeni loengut kuulama sõitma. 15. novembril kirjutas ta neli kirja: oma lastele, abikaasale ja vastuseks Hilbertile.
Vahepeal oli Einsteini ülikooliaegne sõber Michele Angelo Besso arvutanud uue teooria kohaselt Merkuuri orbiidi muutumise ja sai õigele lähedase tulemuse. Selle esitas Einstein kolmandas oma neljast novembriloengust. Tagatipuks arvutas Einstein tähelt lähtuva kiire kõrvalekaldumise Päikese mõjuväljas uuesti ja sai selleks 1,7 kaaresekundit, samas kui Newtoni korpuskulaarteooria ennustas 0,83.
18. novembril sai Einstein kätte Hilberti uue artikli ning vastas suhteliselt külmalt: „Teie tulemus on täpselt see, mille ma sain mõne viimase nädalaga ja Akadeemiale esitasin.“
Hilbert vastas samal päeval viisakalt, nõudmata endale prioriteeti. 20. novembril saatis ta Göttingeni teadusajakirjale oma artikli „Füüsika alused“.
Einstein valmistus palavikuliselt oma neljandaks loenguks Preisi Akadeemias, mis oli plaanitud 25. novembriks 1915 pealkirja all „Gravitatsiooni väljavõrrandid“. Tavainimesele ei olnud uue teooria tulemus sama arusaadav kui Einsteini üldrelatiivsusteooriast tulenev E = mc².
Tema viimasel hetkel saadud valem mahub küll T-särgile, ent jääb raskesti mõistetavaks tähemärkide reaks. Seda saab kõige lühemini kirjutada nõnda:

Valemi vasakul pool on Einsteini tensoriks kutsutav tensor G, mis koosneb Ricci tensori R ja meetrilise tensori g kombinatsioonist. Paremal pool seisev tensor T kirjeldab mateeria liikumist gravitatsiooniväljas. Indeksid tensorite tähiste all tähendavad tensori erinevaid komponente. G võeti kasutusele kui Einsteini tensor ning sellesse on kokku surutud informatsioon, kuidas aegruumi geomeetria on objekti tõttu kõverdunud ja koolutatud.
Pole mõtet muretseda, et valemit ei mõista. Selle sisu on see-eest selge: see kirjeldab, kuidas objektid kõverdavad aegruumi ja kuidas kõverdunud aegruum ütleb mateeriale, kuidas liikuda.

Superstaari sünd
Hilberti pooldajad võitlevad siiani tema esmaõiguse eest üldrelatiivsuse teooria väljatöötamisel, ent maailm on aktsepteerinud võitjaks Einsteini, kes 36aastasena oli saavutanud kogu teadusajaloo kõige suurema ja dramaatilisema revolutsiooni meie arvamuses universumi kohta.
Tants perekonnas jätkus, lahutuse sai Einstein pärast seda, kui oli lubanud Marićile oma tulevase Nobeli preemia. „Mille ma niikuinii saan,“ kirjutas ta kirjas.
Kõige muuga läks hästi. Aegruumi kooldumist mõõdeti esimest korda täieliku päikesevarjutuse ajal 29. mail 1919. aastal, mil Tauruse tähekogumist lähtuva valguskiire paindumist Päikese gravitatsiooniväljas mõõtsid ekspeditsioonid Principe’i saarel Lääne-Aafrikas ja Sobralis Kagu-Brasiilias, mida pärast võrreldi Greenwichis tehtud fotodega. Cambridge’i observatooriumi direktori Arthur Eddingtoni juhtimisel toimunud mõõtmised kinnitasid, et Päike painutab kaugelt tähelt saabunud valgust 1,7 kaaresekundi võrra. Täpselt nii, nagu Einstein oli ennustanud.
Ülejäänu on staariseriaal: vaid Chaplin võis oma kuulsust tol ajal võrrelda sellega, mis sai osaks Einsteinile. Uudset laadi ruumi avastamise uudis levis välkkiirelt üle kogu maakera, muutes Einsteini paugupealt superstaariks, selliseks, nagu suutis teadlastest olla vaid Nikola Tesla Ameerikas 1894. aastal oma vahelduvvoolu generaatoriga ja elektrimaagiaga.
Kummaline lugu: Einstein avastas 1905. aastal fotoelektrilise efekti, nii nagu ka aegruumi, ent sai 1921. aastal Nobeli preemia Browni liikumise ehk molekulide avastamise eest. Aastal 1905 arvutas Albert Einstein eksperimentaalsete difusiooniandmete põhjal välja suhkru molekuli suuruse. See oli ka esimene tõestus, et molekulid üldse eksisteerivad. Einstein sai molekuli läbimõõduks ühe nanomeetri. Meie kompimismeel ulatub nanomaailma, kõige peenemast juuksekarvast tuhat korda peenemateni. Vähima konaruse kõrgus, mida inimene tasast pinda kompides on võimeline tunnetama, on katseliselt kindlaks tehtud ja see on 13 nanomeetrit.
Enamasti ei teata, et Einstein oli ka leiutaja: oma õpilase Leo Szilardiga sai ta 1930. aastal USA patendi külmutusseadmele, milles ei kasutatud freooni, vaid ammoniaaki, butaani ja vett. Tol ajal oli freooni osoonilõhkuv omadus tundmata, nõnda et Einstein leiutas puhtalt intuitsioonist keskkonnasõbraliku külmkapi ja konditsioneeri, mis kasutab endisest palju vähem energiat.
Vähe sellest: Einstein seletas aastal 1911 esimesena ära, miks on taevas helesinine (arvutas valguse hajumise atmosfääri molekulidel).
1924. aastal avastas Einstein ühes hindu füüsikuga Satyendra Nash Bosega aine uue oleku, Bose–Einsteini kondensaadi, mida kasutatakse aatomlaserite ehitamiseks, ja töötas välja selle käitumise teooria.

Uue paradigma rajaja
Kreeklane Zenon sai juba 2400 aastat enne nüüdseid panga- ja pagulaskriise aru, et olevikku ei ole tegelikult üleüldse olemas, sest see on vähim võimalikest, infinitesimaalne – oleviku vältus on vähim mõeldavatest arvudest. Ometi leidub vahvaid filosoofe, kes kinnitavad siiamaani, et aeg on vaid olevik. Teised vahvad filosoofid kinnitavad jälle omasoodu, et aeg on ainult minevik ja olevik, mis muudkui nihkub edasi tuleviku poole.
Albert Einstein nägi palju vaeva, enne kui lõpuks avastas 1915. aastal, et kui siduda aeg ruumiga, tehes ajast ühe ruumimõõtme, siis pääsetakse pidevatest vaidlustest ja saab ajaga seotud asjad vähemasti kenasti välja arvutada. Einsteini 1905. aastal avaldatud erirelatiivsusteooria seob aja mõiste taustsüsteemiga, kinnitades, et aeg voolab üksteise suhtes liikuvates taustsüsteemides erinevalt ning et absoluutset taustsüsteemi ei ole olemas. Tagatipuks tõestas ta, et valguse kiirus vaakumis on suurim võimalik kiirus universumis. Tema üldrelatiivsusteooria kinnitab, et pole vahet, kas asume mingis gravitatsiooniväljas või kiirenevas süsteemis – seadused toimivad ühtviisi mõlemal pool. Aeg on seotud ruumiga ja nõnda neljamõõtmeliseks saanud aegruum kõverdub, võrreldes meie tavaettekujutusega ruumist.
„Nende avastuste võimas mõju filosoofidele, inimestele tänavalt ja daamidele salongidest tuleneb tõigast, et nad suutsid panna publiku aru saama: isegi piirkonnas, mida hõlmab meie kogemus, on ajalis-ruumilised suhted märksa keerulisemad kui unistas Kant, kes järgis selles küsimuses kõiki varasemate aegade füüsikuid, inimesi tänavatelt ja daame salongides,“ kirjutas üks kvantfüüsika rajajaid sakslane Erwin Scrödinger oma 1956. aastal Trinity kolledžis peetud loengute põhjal avaldatud raamatus „Vaim ja aine“.
1952. aastal vapustas saksa loogik ja matemaatik Kurt Gödel füüsikuid sellega, et tõestas: Einsteini võrranditel on tõeliselt ootamatu lahend, mis kirjeldab pöörlevat universumit. Ja selles võimalikus universumis on võimalik reisida ajas. Tõsi, see lahend ei kirjelda meie universumit. Kuid võimalike seast vähemalt ühte.
Berni linna üks vaatamisväärsusi on suur kell, mille näidu järgi linnast läbi sõitvad rongid 20. sajandi alul, mil Albert Einstein seal aja olemusest mõtles, oma kellad õigeks panid ja siis õige aja üle riigi laiali viisid. Võime spekuleerida, et Einsteini kuulsad mõttelised eksperimendid, mida ta välja nuputas, küürutades Berni patendiametnikuna uute leiutiste taotluste kohal, olid inspireeritud ka Berni raudteerongidest ja sealse kella üleriigilisest täpsusest ning tähtsusest.
Luues oma peas ideaalset maailma, oli Einstein alul aktiivne patsifist („Kui inimene suudab marssida muusika taktis, on see piisav, et teda põlastada. Talle on antud suur aju vaid eksikombel.“), ent Hitleri võimuletulekul 1933. aastal loobus patsifismist, jäädes ometi vähemasti ühiskonna silmas edasi sionistiks. Selleni viis teda juutide jälitamine tema lapsepõlvest alates, seejärel sund hulkuda mööda Euroopat teda jälitavate natside eest. Lõpuks maandus Einstein 1933. aastal USAsse, kust ta enam ei lahkunud, välja arvatud kord Bermudale, et sealt tagasi tulles legaalselt kodanikustaatust taotleda, mille ta 1940. aastal ka sai.
Oma patsifismist Einstein küll loobus, ent mitte usust vabadusse ja individualismi, inimese vaba mõtte õigusesse. Omaenese vabasse mõttesse jäi aga kinni temagi, tegeledes suurema osa oma elust, alates üldrelatiivsuse leiutamisest ja avaldamisest 1915. aastal kinnismõttega, et maailm ei saa olla juhuslik, nagu ütleb kvantmehaanika, sest peab olema üks ja kõikehõlmav valem, mis võtab kokku gravitatsiooni ning elektrijõu ja magnetismi. Oma kinnismõtte tõestuseks mõtles ta välja õige mitmeid kiuslikke mõttelisi eksperimente, mis pidid kvantmehaanika tema arust ümber lükkama, ja millede ümber lükkamisega omakorda tema noorematel kolleegidel alatasa tuli vaeva näha – nõnda kavalalt kiuslikud olid nood, eriti kui tegu oli kvantpõimumisega ehk kahe kord ühenduses olnud osakese omavahelise sõltuvusega maailma ja ruumi lõpuni.
Kuulsus ta oli ja selleks ka jäi, nõnda et Ameerika ajalehed iga paari aasta tagant üha uuesti avaldasid seda, kuhu Einstein maailma kokkuliitva teooriaga, väljateooriate ühendamisega jõudnud on või jõuda tahab. Sinna ta ei jõudnudki, nii nagu Tesla ei jõudnud elektri kõikehõlmava, juhtmeteta ülekandeni, ehkki ta uskus seda rohkem või enam, kui et saab teoks traadita telefon.
Einsteinist on järel lugematu arv anekdoote ning vildakaid arusaamu tema teooriatest. Ja tsitaate, tsitaate, tsitaate. Mõtteid ja mõttelisi rännakuid teadusmaailma. „Fanaatilised ateistid ei suuda näha sfääride muusikat,“ kuulutas oma viiulil Mozartit mängida armastav Einstein 1941. aastal. Ja vanuigi: „Kosmiline religioosne tunnetus on tugevaim ja nooblim motiiv teadustööks.“
Religioon religiooniks, teadus teaduseks, kuid ilma Einsteini loodud üldrelatiivsusteooriata ei oleks inimene saanud lennutada kosmosesse rakette ega välja arendada täpset kohamääramise GPS-süsteemi.

Lisa kommentaar

Turvaküsimus: *